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Fuente Markoviana

 

(1856-1922)

Recibe su nombre del matematico ruso Andrei Andreevitch markov  (1856-1922), es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Márkov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

Este tipo de proceso, introducido por Márkov en un artículo publicado en 1907, presenta una forma de dependencia  simple, pero muy útil en muchos modelos, entre las variables aleatorias que forman un preceso estocastico;    si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su estado futuro.

pero eso esta visto de una forma general literal, ahora miremosla de una forma general pero matematica, una cadena de Márkov es una secuencia X1X2X3,… de variables aleatorias. El rango de estas variables, es llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces:

 P(X_{n+1}=x_{n+1}|X_n=x_n, X_{n-1}=x_{n-1}, \ldots, X_2=x_2, X_1=x_1) = P(X_{n+1}=x_{n+1}|X_n=x_n). \,

Donde xi es el estado del proceso en el instante i. La identidad mostrada es la propiedad de markov.

ENTENDAMOS ESTO CON EJEMPLOS QUE ACLAREN ESTE TEMA

-Si queremos enviar un mensaje por un medio donde limiten el numero de letras, podemos recortar las palabras y utilizando el método de markov deducimos el mensaje completo dándole una probabilidad a cada palabra para completar su significado,  si en el mensaje existe un palabra modificada de la siguiente forma ” la ciud” pues podremos de manera particular sin mirar el contexto del contenido dar probabilidades de lo que en realidad esta escrito,  en la palabra “ciud” hay  mas posibilidad que la letra continua sea una vocal que una consonante, pues claro esta se requiere de información ya grabada en nuestro cerebro para deducirlo, pero la probabilidad de que la letra siguiente sea una  “a” es muy alta en comparación de que sea una “d” o “m”, ,  a si complementamos “ciuda”, y con la misma lógica podemos deducir si  viene  o no una letra.

Dándole un click a el enlace de abajo ( diapositiva-cadenas de markov) descargaremos unas diapositivas que les sera de ayuda de información sobre este tema

-DIAPOSITIVAS-CADENAS DE MARKOV

 

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